Matematyka
Tematy zajęć olimpijskich
Geometria
1. Dwustosunek i biegunowe.
2. W poszukiwaniu trójkąta równobocznego.
3. Jednokładność.
4. Równoległobok – wykorzystywanie jego własności w dowodach geometrycznych.
5. Inwersja względem okręgu.
6. Izogonalne sprzężenie i symediany.
7. Twierdzenie Ptolemeusza.
8. Twierdzenie Cevy i Menelaosa
9. Zabawy na polu – sprowadzanie sytuacji do jednej zmiennej.
10. Zastosowanie liczb zespolonych w zadaniach geometrycznych.
11. Dwusieczna w zadaniach olimpijskich.
12. Potęga punktu.
13. Geometria analityczna, trygonometria – alternatywa w zadaniach z geometrii.
14. Układ ortocentryczny – okrąg dziewięciu punktów, prosta Eulera.
15. Właściwy punkt na właściwym miejscu – dorysowywania.
16. Współliniowość i kąty.
Algebra i teoria liczb
1. Wielomiany palindromiczne.
2. Równania nieoznaczone.
3. Kongruencje.
4. Ciągi zgodnie monotoniczne.
5. Część całkowita liczby rzeczywistej.
6. Małe twierdzenie Fermata, twierdzenie Eulera, twierdzenie Wilsona
7. Równania funkcyjne – oddzielny zakres dla równań wielomianowych.
8. Wyrażenia jednorodne i nierówność Jensena.
9. Symetria w algebrze.
10. Liczby zespolone.
11. Tożsamość Abela.
12. Nierówność Cauchyego i jej uogólnienie.
13. Nierówności Holdera, Schwarza i Muirheada.
14. Boki trójkąta a nierówności.
15. Wzory Viete’a dla wielomianów.
16. Sumy sześcianów.
17. Gauss – zliczanie sum
18. Wykładniki p – adyczne.
19. Chińskie twierdzenie o resztach.
20. Iloczyn skalarny w zadaniach niegeometrycznych.
21. Algorytm Euklidesa.
22. Zasada szufladkowa Dirichleta.
23. Jednoznaczność rozkładu.
24. Liczba i suma dzielników.
25. Własności funkcji w dowodzeniu nierówności. Pochodna cząstkowa.
26. Reszty kwadratowe.
Kombinatoryka
1. Nic nie może wiecznie trwać – półniezmienniki
2. Niezmiennik i kolorowanki.
3. Łańcuchy Markowa.
4. Zbiory i odwzorowania.
5. Metody zliczania, zasada ekstremum.
6. Reguła włączeń i wyłączeń.
7. Kombinacje z powtórzeniami.